Was ist E

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Eine exponentielle Funktionalität ist in der mathematischen Welt eine Funktionalität der Art x?ax {\displaystyle x\mapsto a^{x}} mit einer realen Nummer von a>0 und x?ax {\displaystyle a>0{\text{ and } 1} als Grundlage (basic number). Im gängigsten Fall werden also für den Vertreter x{\displaystyle x} reelle Werte angenommen. Anders als bei den Powerfunktionen, bei denen die Grundlage die eigenständige Variablen und der Exponent fixiert ist, ist bei den Powerfunktionen der Exponent fix.

Die e-Funktion, d.h. die exponentielle Funktion x?ex{\displaystyle x\mapsto e^{x}} mit der Euler-Nummer e=2,71828181828459...{\displaystyle e=2{,}718\,281\,828\,459 } wird die exponentielle Funktion im engeren Sinn genannt (genauer gesagt die tatsächlich selbstständige exponentielle Funktion); Mit Hilfe des logarithmischen Naturgesetzes gibt die Formel ax=ex?ln{\displaystyle a^{x}=e^{x\cdot \ln a}} jede exponentielle Funktion an eine auf der Grundlage von e{\displaystyle e} zurück.

Daher beschäftigt sich dieser Beitrag im Kern mit der Exponential-Funktion zur Base e {\displaystyle e}. Manchmal wird auch im Englischen zwischen Exponentialfunktionen (allgemein) und der Funktion Exponential (zur Grundlage e) unterschieden. Der Exponentialwert zur Base e{\displaystyle e} kann auf unterschiedliche Weise auf den realen Werten festgelegt werden. exp(x)=?n=0?xnn! die Fähigkeit von "N".

Es gibt auch die Begrenzung einer Sequenz mit n?N {\displaystyle n\in \mathbb {N}. Diese beiden Typen werden auch zur Bestimmung der komplizierten Exponentialfunktionen exp:C?C{\displaystyle \exp \mathbb {C} verwendet. auf die komplexe Zahl (siehe unten). Der wirkliche Exponentialwert exp:R?R>0 {\displaystyle \exp \colon \mathbb {R} wobei R>0 {\displaystyle {R}

den Satz positiver reeller Nummern. Damit ist auch der Begriff der Exponentenfunktion begründet. Bei allen realen und komplizierten x{\displaystyle x\;} kann die exponentielle Funktion kontinuierlich mit dem Quotienten-Kriterium dargestellt werden; dies führt auch zu absoluter Gleichlauf. Weil Leistungsreihen an jedem Innenpunkt ihres Konvergenzbereichs analysiert werden[1], ist die exponentielle Funktion an jedem realen und komplizierten Ort trivial[2].

Seit die Exponential-Funktion die Funktionsgleichung exp(x+y)=exp(x)?exp(y){\displaystyle \exp(x+y)=\exp(x)\cdot \exp(y)} erfüllen, kann sie verwendet werden, um die Potenzierung zu realen und vielschichtigen Potenzialen durch Definition von: für alle Modelle des Typs a >0{Darstellung a>0} und alle realen oder vielschichtigen x{\displaystyle x} zu generalisieren. Im Allgemeinen trifft diese Transformation von ax{\displaystyle a^{x}} auch auf alle anderen Größen b{\displaystyle b} als neue Grundlage zu: Solche Funktion werden Exponentialfunktionen genannt und "transformieren" die Vervielfältigung in Ergänzung.

Die Regeln beziehen sich auf alle echten, realen A-Displays und B-Displays und alle echten X-Displays und Y-Displays. Häufig können Expressionen mit Fraktionen und Roots mit der exponentiellen Funktionalität erleichtert werden: Der große Stellenwert der elektronischen Funktionalität, der exponentiellen Funktionalität mit Base e {\displaystyle e}, basiert darauf, dass ihre Herleitung wieder zur elektronischen Funktionalität führt: Anfragen, die elektronische Funktionalität ist ja gar die einzigste f:R?R{\displaystyle f\colon \mathbb {R}.

Die e-Funktion kann also auch als Antwort auf diese Differenzialgleichung mit dieser Ausgangsbedingung definiert werden und die Regel der Kette kann beliebige exponentielle Funktionen ableiten: Der logarithmische Wert e kann in dieser Form eln nicht durch einen logarithmischen Wert zu einer anderen Base substituiert werden; die Anzahl e kommt also in der Differenzialrechnung auf "natürliche" Art und Weise zustande.

Das ist der Blickwinkel, den der Funktionswert zur realen Koordinate hat (Standpunkt im Koordinatenursprung). Positive Realwerte werden in roter Farbe dargestellt, negative Realwerte in türkiser Farbe. Durch die sich wiederholenden Farbbänder wird klar ersichtlich, dass die Funktionen in imaginärer Hinsicht periodisch sind. Die Exponentialfunktionen für die komplexen Ziffern z{\displaystyle z} können definiert werden.

Diese exponentielle Funktion enthält die folgenden wichtigen Merkmale für alle komplizierten Zahlen: Bei der exponentiellen Funktion handelt es sich also um einen surjektiven, aber nicht injektiven Gruppenhomomomorphismus der kommutativen Gruppen (C,+,0){\mathbb {C} dann hat er eine gut definierte inverse Funktion, den komplizierten logarithmischen Wert. Mit der Exponential-Funktion können trigonometrische Funktion für komplizierte Nummern definiert werden: eiz=cos(z)+isin(z){\displaystyle e^{\mathrm {i} z}=\cos(z)+\mathrm {i}

\sin (z)}. die komplexe exponentielle Schwingung, die in physikalischer und technischer Hinsicht wichtig ist, mit der Winkelfrequenz ?=2?f{\displaystyle \omega =2\pi f} und der Häufigkeit f{\displaystyle f}. Die exponentielle Funktion kann auch für die Bestimmung hyperbolischer Funktion genutzt werden:

ergibt sich aus der Häufigkeit der exponentiellen Funktion x?eix {\displaystyle x\mapsto e^{ix}} mit realem Parameter x{displaystyle x}. Exponential-, Sinus- und Kosinusfunktionen sind nur Bestandteile derselben exponentiellen Funktion (verallgemeinert zu komplexen Zahlen), die in der Realität nicht ersichtlich ist und für alle begrenzten Parameter der jeweiligen Banach-Algebra völlig zusammentreffen.

Grundsätzlich wurde über die Möglichkeit einer effektiven Ermittlung der exponentiellen Funktionen bis zu einer angestrebten Präzision nachzudenken.

Die Rechnung wird immer auf die Bewertung der exponentiellen Funktion in einer kleinen Umwelt von Null beschränkt und mit dem Beginn der Leistungsreihe gearbeit. für |rN(x)|